jueves, 26 de agosto de 2010

TIPOS DE COMBINACIONES

  • Combinación sin repetición:se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).




  • Combinación con repetición: se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).

COMBINACIONES

Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:


NO influye el orden en que se colocan.Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.


Ejemplo: Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

TIPOS DE PERMUTACIONES

  • Permutaciones con Repeticion: Si tengo 3 objetos {a, b, c} , los puedo colocar ordenadamente de manera que la 'a' aparezca 2 veces, la 'b' otras 2 veces y la 'c' 1 sola vez. Cada uno de estos grupos decimos que es una permutación con repetición de estos 3 elementos. FORMULA



  • Permutaciones sin Repeticion:Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. FORMULA

PERMUTACIONES

En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".


Una permutación es una combinación ordenada.

miércoles, 25 de agosto de 2010

CONJUNTO VACIO

Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
B = { x / x es un mes que tiene 53 días} B = { } B = Ø

C = { x / x3 = 8 y x es impar } C = { } C = Ø

D = { x / x es un día de 90 horas } D = { } D = Ø

EJEMPLO GRAFICADO
 

DIFERENCIA SIMETRICA

La diferencia simetrica de conjuntos es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos no son comunes formando un nuevo conjunto llamado diferencia simetrica.
Sean dos conjuntos A y B.


Sea A definido asi: A = {j, u, g, o, d, e}

Sea B definido asi: B = {m, a, n, g, o}

La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa asi A^B = {j, u, d, e, m, a, n}

EJEMPLO GRAFICADO

COMPLEMENTO DE CONJUNTOS

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:

Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e }
Su complemento de A es: A' = { m, a, r }

EJEMPLO GRAFICADO

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B.

EJEMPLO GRAFICADO

INTERSECCION DE CONJUNTOS

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por AnB, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
AnB = { x / x A y x B }

EJEMPLO GRAFICADO

UNION DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}.

EJEMPLO GRAFICADO

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Dos conjuntos A y B se dicen iguales, lo que se escribe A=B si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 1, 2}
EJEMPLO GRAFICADO

REPRESENTACION DE CONJUNTOS

La notación estándar utilizada es de  llaves {, y }.

DETERMINACION DE UN CONJUNTO

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprension
  • Por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9:
A={1,2,3,4,5,6,7,8}
  •  Por comprensión
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario:
B={  x : x es una vocal }

CONJUNTOS

Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento.La cantidad de elementos de un conjunto puede ser finita o infinita.Por ejemplo, el conjunto de los números naturales, que son infinitos, es tanto como el conjunto de los planetas del Sistema Solar, que son ocho.Un conjunto en si es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.

TEORIA DE CONJUNTOS

La teoria de conjuntos es una division de las matematicas que estudia los conjuntos, el concepto de conjunto es intuitivo y se podria definir como una "agrupacion bien definida de objetos no repetidos y no ordenados" Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.